Onufry Kirguduev (![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small} kirguduev) wrote,@ 2009-02-12 15:41:00 |
|
О Фурсенко и высшей математике
М-да, дискуссия по известному поводу вгоняет в ступор. Из того, что я видел, - все отозвавшиеся поделились на четыре группы.
Первые - клеймят министра за мракобесие и оплакивают судьбы будущих поколений, коим суждено взрасти в невежестве и тьме. Что любопытно, среди этих людей довольно много гуманитариев, которые после школы никакой математики сверх зарплатной ведомости ни разу не видели, и даже если и вспомнят из школьной программы слово "интеграл", то смысл его пересказать даже очень приблизительно не сумеют.
Вторые - с Фурсенко солидарны, - дескать, сорок лет на свете живу, и все это время мне эти ваши интегралы нафиг не сдались. Что любопытно, - среди них довольно много политологов, маркетологов, экономистов, социологов и представителей прочих специальностей, где человек, не владеющий теорвером и матстатистикой, может быть смело признан шарлатаном и снабжен волчьим билетом независимо от послужного списка.
Третьи с легкой ехидцей комментируют, что вообще не представляют себе, что это за зверь такой - "высшая математика". Дескать, матанализ - знаем, линейку - знаем, дифуры - знаем, ММФ - знаем и т.п., а вся эта ваша "вышка" - это сказки для тупого плебса из заборостроительных. Среди этих снобов, вполне ожидаемо, - МГУшники, физтехи, мифические люди и выпускники еще нескольких славных заведений, общим счетом по пальцам одной руки.
Наконец, четвертые, ожидаемо, насчет высшей математики совершенно не парились, а отмечали, что несчастные школьники перегружены, не в состоянии овладеть и куда как меньшим потоком информации, и хорошо бы их покапитальнее разгрузить. Поэтому все эти ваши интрегалы из школьной программы надо выкинуть, - заодно с митохондриями, альфа-частицами и таблицей Менделеева. Пусть дети на уроках, не переутомляясь, рисуют и поют, и будут на радость родителям счастливы.
С моей точки зрения, каждая из этих позиций одинаково верна. Или одинаково неверна категорически. Потому что правильной является - пятая, которую пока что никто озвучить не сподобился.
Что касается потребности современного "человека с улицы" в хотя бы базовых знаниях т.н. "высшей математики", - то тут все очевидно. Даже если оставить в стороне философские вопросы формата "можно ли считать полноценным человеком того, что не знает того-то?", хотя бы зачаточные знания по теорверу и матстатистике - это чуть ли не первое, что реально является полезным в повседневной жизни, - неважно, играете ли Вы в покер с друзьями или пытаетесь взять кредит в банке. Так что нужна "высшая математика" или нет в школьной программе - не вопрос. Необходима. Более того, многие вещи, которых в программе практически нет, - те же теорвер и матстат, - совершенно необходимо давать в куда больших объемах.
Но "высшая математика" в школьной программе и откровенно вредна и, по большому счету, бесполезна, - в том виде, как ее преподают. Так что сторонники этой точки зрения тоже правы.
С третьей, - я имею примерное представление о нагрузке, ложащейся на современного школьника. Если бы меня так грузили, - я бы, наверное, сейчас не сидел бы за компом, а пребывал бы в уютном помещении, в котором стены и пол обиты чем-то мягким. Потому что это форменное сумасшествие.
С четвертой, - современные школьники пинают балду и маются фигней, потому как тот микроскопический объем знаний, который им за долгие годы пытается вдолбить в голову школьная программа, - смешон и несерьезен, и реально требует для освоения на порядок меньше времени.
Чем вызваны эти, казалось бы, непреодолимые противоречия? Тем, что математике - да и массе других дисциплин - детей учат варварским и идиотическим образом.
Любой ребенок сегодня знает, - хотя бы на уровне "слышал об этом", - что Земля - это планета, имеющая приблизительно шарообразную форму; что Луна вращается вокруг Земли по орбите, а Земля, в свою очередь - вокруг Солнца; что существует еще масса других планет; что звезды, выглядящие светящимися точками на ночном небе - это тоже солнца. которые находятся от нас далеко-далеко.
Теперь представьте себе, что в возрасте четырех лет ребенку рассказывают, что Земля плоская и лежит на трех китах. Через пару-тройку лет, когда возникнут вопросы о спутниках, часовых поясах и кораблях, скрывающихся за горизонтом, - что Земля круглая, Солнце и Луна вертятся вокруг нее, а дальше находится сфера неподвижных звезд, прибитых к небесной тверди серебрянными гвоздями. Еще чуть позже, когда речь зайдет о планетах и лунных затмениях, - что Земля таки вертится вокруг Солнца. И так далее.
Понятно, что учиться таким макаром можно всю жизнь, - нудно, долго и безрезультатно. Что у человека, который то и дело вынужден расставаться с прежними представлениями и замещать их новыми, - в голове воцаряется бардак, а процесс этого замещения требует массу времени и сил. И что когда, в конечном итоге, вся цепочка обучения оказывается уже пройденной, - у большинства в черепушке вообще уже ничего не остается, и они сами толком не знают, - а что там на самом деле.
Пример с астрономическими знаниями, разумеется, вырожденный и малореальный. А вот ту же физику до сих пор во всем мире общепринято преподавать именно так - сначала вдалбливать в головы картину классической галилеево-ньютоновой механики и детерминизма, а потом объяснять, что все это неверно, и переучивать с учетом релятивизма и квантовой механики. Нобелевский лауреат Ричард Фейнман попытался исправить этот ляп и преподавал физику "с начала", - сразу рассказывая о картине мира, известной на данный момент, и лишь отмечая ньютоновы случаи как частные. Его гениальные "Фейнмановские лекции по физике" многие десятилетия являются бестселлером в жанре учебной литературы и множество раз издавались на разных языках, включая русский.
Однако Фейнман своим новаторством глобального успеха не достиг. Во-первых, - ему - при чтении "системно и с самого начала", - уже приходилось переучивать вчерашних школьников с их уже сложившейся картинкой, сформированной "по старым схемам". Во-вторых, его подход применялся при преподавании в университете на физико-математических специальностях, - и все, кому не посчастливилось поступить в университет с соответствующей программой, пролетали мимо. А преподавал он в университете, а не в школе, потому что для описания некоторых вещей требуется математический язык, которым школьники не владеют.
Проблема заключается в том, что математика в средней школе - по всему миру - преподается по все той же дубовой схеме "последовательного усложнения", отнимающей прорву времени и сил, засирающей калом пока еще молодые и свежие мозги и напрочь исключающей саму возможность понимания сути изучаемого вопроса.
Знаете, как мы во втором классе "проходили" уравнения? Весь класс тупо повторял хором за учительницей: "Чтобы узнать одно из слагаемых, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Чтобы узнать уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое..." Этот хоровой бубнеж происходил не то три, не то четыре урока подряд, - пока все не заучили это безобразие наизусть, ни в малейшей степени при этом не понимая сути вопроса. Кое-как, в результате, решать задачи научились; большинство после школы и это умение благополучно забыли; что же такое уравнение - так и не понял практически никто.
Меж тем, преподать эту сложную материю так, чтобы оно стало очевидным и кристально понятным для всего класса, - не просто, а очень просто. Достаточно поставить на учительский стол весы с двумя чашками. На одной, допустим, пять килограммовых гирь. На другой - две гири и деревянный брусок с большой буквой "Икс". Равновесие весов символизируется знаком "равно", а сами весы представляют собой материализованное уравнение. И если ребенку показать эту конструкцию, - он за пять минут сам сообразит, что, чтобы узнать, сколько весит брусок "Икс", надо с обеих чаш убрать одинаковое количество гирь. И что на эти чаши - с обеих сторон - можно добавлять или, напротив, снимать с них одинаковое количество гирь, и равновесие от этого не нарушится. И не надо часами зубрить тупые непонятные правила, которые потом вскорости будут забыты, и не надо вообще заморачиваться насчет "слагаемых", "уменьшаемых" и "вычитаемых", - для человека, который видит уравнение как весы в состоянии равновесия, все эти термины являются совершенно излишними сущностями. Он и так в любом конкретном случае сообразит, что надо сделать, чтобы найти "Икс".
Точно так же из-за подобной тупости преподавания математики полнейший каздым наблюдается и со школьной физикой. На кинематике в шестом классе нам точно так же пытались вдолбить: "Чтобы узнать скорость, надо расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, надо скорость умножить на время..." Вдалбливали с ровно таким же результатом, - тупой зубрежкой, массой затраченного времени, ошибками и амнезией после того, как "уже прошли". Самым умным ломал мозг вопрос, - а как посчитать пройденное расстояние, если скорость во время движения менялась? - и вгоняла в депрессию невозможность найти ответ.
Меж тем и эта, и многие другие проблемы преподавания школьного курса физики легко решались бы, если бы ученики имели общее представление о таких понятиях, как функция, производная и интеграл. Если Вы думаете, будто это все чересчур сложно, - вы ошибаетесь. Любой нормальный пятилетний ребенок вполне поймет, что функция - это когда "одно зависит от другого", а производная - это "скорость изменения". Если ему не засрали мозг школьным образованием, - он поймет это куда быстрее и проще, чем Вы.
Если пойти по этому пути, - и число часов, требуемых на освоение математики и физики в объеме школьного курса, и тупая нагрузка на мозг уменьшатся в разы, - а человек, усвоивший в детстве эти вещи, не забудет и не растеряет их уже никогда. Потому как они будут входить в число его базовых понятий об окружающем мире.
В свое время я задумывался, - почему, валяя дурака на уроках, не делая домашних заданий и даже прогуливая школу месяцами, я без потерь перепрыгнул через класс, занял некоторое количество призовых мест на разнообразных олимпиадах и получил аттестат с двумя четверками (одна из которых - по физкультуре)? Конечно, мальчиком я был умненьким, и из хорошей семьи, все такое, - но многие умненькие дети ничего подобного, тем не менее, в анамнезе не имеют. И вот только сейчас до меня дошло - в контексте дискуссии о фурсенковском демарше.
Я, конечно, был ребенком умненьким и любознательным, - не спорю. И как-то в третьем классе, - мне было тогда десять лет, болея и сидя дома читал Мэриона ("Физика и физический мир", - довольно неплохой американский университетский учебник, обладающий, как и "Фейнмановские лекции по физике", правильной и здоровой системностью в подходе). А читать Мэриона без представления о синусах и косинусах, а также функциях и производных, - было решительно невозможно, - потому как непонятно. Без интегралов вполне можно, - а вот без производных никак. И я, воленс-неволенс, вынужден был самостоятельно разобраться, что же из себя такое представляют синусы с косинусами и функции с их производными. Не совсем уж самостоятельно, - пару-тройку вопросов таки пришлось задать отцу. Но - разобрался.
И после этого вся школьная физика и вся школьная математика в их виде, предписанном учебным планом, оказались полнейшей фигней, не требующей для овладения особых затрат времени и усилий. Или, если угодно, - открытой и увлекательной книгой.
И не надо мне пенять наследственностью и воспитанием, - если пусть даже очень способный десятилетний ребенок сумел разобраться с этими вещами самостоятельно по иностранному университетскому учебнику (причем учебнику, отмечу, не математики, а физики), - то, имея хорошо проработанную методику преподавания, внятно и наглядно объяснить эти вещи можно любому нормальному семилетке.
В результате чего количество часов, отводимых школьной программой на физику и математику можно будет уменьшить в разы, освободив время для пения и рисования; объем усвоенных знаний окажется существенно выше, а выпускники не будут через месяц после экзаменов радостно забывать все, чему их учили.
И, да, - я знаю, как и чему буду учить своего ребенка.
М-да, дискуссия по известному поводу вгоняет в ступор. Из того, что я видел, - все отозвавшиеся поделились на четыре группы.
Первые - клеймят министра за мракобесие и оплакивают судьбы будущих поколений, коим суждено взрасти в невежестве и тьме. Что любопытно, среди этих людей довольно много гуманитариев, которые после школы никакой математики сверх зарплатной ведомости ни разу не видели, и даже если и вспомнят из школьной программы слово "интеграл", то смысл его пересказать даже очень приблизительно не сумеют.
Вторые - с Фурсенко солидарны, - дескать, сорок лет на свете живу, и все это время мне эти ваши интегралы нафиг не сдались. Что любопытно, - среди них довольно много политологов, маркетологов, экономистов, социологов и представителей прочих специальностей, где человек, не владеющий теорвером и матстатистикой, может быть смело признан шарлатаном и снабжен волчьим билетом независимо от послужного списка.
Третьи с легкой ехидцей комментируют, что вообще не представляют себе, что это за зверь такой - "высшая математика". Дескать, матанализ - знаем, линейку - знаем, дифуры - знаем, ММФ - знаем и т.п., а вся эта ваша "вышка" - это сказки для тупого плебса из заборостроительных. Среди этих снобов, вполне ожидаемо, - МГУшники, физтехи, мифические люди и выпускники еще нескольких славных заведений, общим счетом по пальцам одной руки.
Наконец, четвертые, ожидаемо, насчет высшей математики совершенно не парились, а отмечали, что несчастные школьники перегружены, не в состоянии овладеть и куда как меньшим потоком информации, и хорошо бы их покапитальнее разгрузить. Поэтому все эти ваши интрегалы из школьной программы надо выкинуть, - заодно с митохондриями, альфа-частицами и таблицей Менделеева. Пусть дети на уроках, не переутомляясь, рисуют и поют, и будут на радость родителям счастливы.
С моей точки зрения, каждая из этих позиций одинаково верна. Или одинаково неверна категорически. Потому что правильной является - пятая, которую пока что никто озвучить не сподобился.
Что касается потребности современного "человека с улицы" в хотя бы базовых знаниях т.н. "высшей математики", - то тут все очевидно. Даже если оставить в стороне философские вопросы формата "можно ли считать полноценным человеком того, что не знает того-то?", хотя бы зачаточные знания по теорверу и матстатистике - это чуть ли не первое, что реально является полезным в повседневной жизни, - неважно, играете ли Вы в покер с друзьями или пытаетесь взять кредит в банке. Так что нужна "высшая математика" или нет в школьной программе - не вопрос. Необходима. Более того, многие вещи, которых в программе практически нет, - те же теорвер и матстат, - совершенно необходимо давать в куда больших объемах.
Но "высшая математика" в школьной программе и откровенно вредна и, по большому счету, бесполезна, - в том виде, как ее преподают. Так что сторонники этой точки зрения тоже правы.
С третьей, - я имею примерное представление о нагрузке, ложащейся на современного школьника. Если бы меня так грузили, - я бы, наверное, сейчас не сидел бы за компом, а пребывал бы в уютном помещении, в котором стены и пол обиты чем-то мягким. Потому что это форменное сумасшествие.
С четвертой, - современные школьники пинают балду и маются фигней, потому как тот микроскопический объем знаний, который им за долгие годы пытается вдолбить в голову школьная программа, - смешон и несерьезен, и реально требует для освоения на порядок меньше времени.
Чем вызваны эти, казалось бы, непреодолимые противоречия? Тем, что математике - да и массе других дисциплин - детей учат варварским и идиотическим образом.
Любой ребенок сегодня знает, - хотя бы на уровне "слышал об этом", - что Земля - это планета, имеющая приблизительно шарообразную форму; что Луна вращается вокруг Земли по орбите, а Земля, в свою очередь - вокруг Солнца; что существует еще масса других планет; что звезды, выглядящие светящимися точками на ночном небе - это тоже солнца. которые находятся от нас далеко-далеко.
Теперь представьте себе, что в возрасте четырех лет ребенку рассказывают, что Земля плоская и лежит на трех китах. Через пару-тройку лет, когда возникнут вопросы о спутниках, часовых поясах и кораблях, скрывающихся за горизонтом, - что Земля круглая, Солнце и Луна вертятся вокруг нее, а дальше находится сфера неподвижных звезд, прибитых к небесной тверди серебрянными гвоздями. Еще чуть позже, когда речь зайдет о планетах и лунных затмениях, - что Земля таки вертится вокруг Солнца. И так далее.
Понятно, что учиться таким макаром можно всю жизнь, - нудно, долго и безрезультатно. Что у человека, который то и дело вынужден расставаться с прежними представлениями и замещать их новыми, - в голове воцаряется бардак, а процесс этого замещения требует массу времени и сил. И что когда, в конечном итоге, вся цепочка обучения оказывается уже пройденной, - у большинства в черепушке вообще уже ничего не остается, и они сами толком не знают, - а что там на самом деле.
Пример с астрономическими знаниями, разумеется, вырожденный и малореальный. А вот ту же физику до сих пор во всем мире общепринято преподавать именно так - сначала вдалбливать в головы картину классической галилеево-ньютоновой механики и детерминизма, а потом объяснять, что все это неверно, и переучивать с учетом релятивизма и квантовой механики. Нобелевский лауреат Ричард Фейнман попытался исправить этот ляп и преподавал физику "с начала", - сразу рассказывая о картине мира, известной на данный момент, и лишь отмечая ньютоновы случаи как частные. Его гениальные "Фейнмановские лекции по физике" многие десятилетия являются бестселлером в жанре учебной литературы и множество раз издавались на разных языках, включая русский.
Однако Фейнман своим новаторством глобального успеха не достиг. Во-первых, - ему - при чтении "системно и с самого начала", - уже приходилось переучивать вчерашних школьников с их уже сложившейся картинкой, сформированной "по старым схемам". Во-вторых, его подход применялся при преподавании в университете на физико-математических специальностях, - и все, кому не посчастливилось поступить в университет с соответствующей программой, пролетали мимо. А преподавал он в университете, а не в школе, потому что для описания некоторых вещей требуется математический язык, которым школьники не владеют.
Проблема заключается в том, что математика в средней школе - по всему миру - преподается по все той же дубовой схеме "последовательного усложнения", отнимающей прорву времени и сил, засирающей калом пока еще молодые и свежие мозги и напрочь исключающей саму возможность понимания сути изучаемого вопроса.
Знаете, как мы во втором классе "проходили" уравнения? Весь класс тупо повторял хором за учительницей: "Чтобы узнать одно из слагаемых, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Чтобы узнать уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое..." Этот хоровой бубнеж происходил не то три, не то четыре урока подряд, - пока все не заучили это безобразие наизусть, ни в малейшей степени при этом не понимая сути вопроса. Кое-как, в результате, решать задачи научились; большинство после школы и это умение благополучно забыли; что же такое уравнение - так и не понял практически никто.
Меж тем, преподать эту сложную материю так, чтобы оно стало очевидным и кристально понятным для всего класса, - не просто, а очень просто. Достаточно поставить на учительский стол весы с двумя чашками. На одной, допустим, пять килограммовых гирь. На другой - две гири и деревянный брусок с большой буквой "Икс". Равновесие весов символизируется знаком "равно", а сами весы представляют собой материализованное уравнение. И если ребенку показать эту конструкцию, - он за пять минут сам сообразит, что, чтобы узнать, сколько весит брусок "Икс", надо с обеих чаш убрать одинаковое количество гирь. И что на эти чаши - с обеих сторон - можно добавлять или, напротив, снимать с них одинаковое количество гирь, и равновесие от этого не нарушится. И не надо часами зубрить тупые непонятные правила, которые потом вскорости будут забыты, и не надо вообще заморачиваться насчет "слагаемых", "уменьшаемых" и "вычитаемых", - для человека, который видит уравнение как весы в состоянии равновесия, все эти термины являются совершенно излишними сущностями. Он и так в любом конкретном случае сообразит, что надо сделать, чтобы найти "Икс".
Точно так же из-за подобной тупости преподавания математики полнейший каздым наблюдается и со школьной физикой. На кинематике в шестом классе нам точно так же пытались вдолбить: "Чтобы узнать скорость, надо расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, надо скорость умножить на время..." Вдалбливали с ровно таким же результатом, - тупой зубрежкой, массой затраченного времени, ошибками и амнезией после того, как "уже прошли". Самым умным ломал мозг вопрос, - а как посчитать пройденное расстояние, если скорость во время движения менялась? - и вгоняла в депрессию невозможность найти ответ.
Меж тем и эта, и многие другие проблемы преподавания школьного курса физики легко решались бы, если бы ученики имели общее представление о таких понятиях, как функция, производная и интеграл. Если Вы думаете, будто это все чересчур сложно, - вы ошибаетесь. Любой нормальный пятилетний ребенок вполне поймет, что функция - это когда "одно зависит от другого", а производная - это "скорость изменения". Если ему не засрали мозг школьным образованием, - он поймет это куда быстрее и проще, чем Вы.
Если пойти по этому пути, - и число часов, требуемых на освоение математики и физики в объеме школьного курса, и тупая нагрузка на мозг уменьшатся в разы, - а человек, усвоивший в детстве эти вещи, не забудет и не растеряет их уже никогда. Потому как они будут входить в число его базовых понятий об окружающем мире.
В свое время я задумывался, - почему, валяя дурака на уроках, не делая домашних заданий и даже прогуливая школу месяцами, я без потерь перепрыгнул через класс, занял некоторое количество призовых мест на разнообразных олимпиадах и получил аттестат с двумя четверками (одна из которых - по физкультуре)? Конечно, мальчиком я был умненьким, и из хорошей семьи, все такое, - но многие умненькие дети ничего подобного, тем не менее, в анамнезе не имеют. И вот только сейчас до меня дошло - в контексте дискуссии о фурсенковском демарше.
Я, конечно, был ребенком умненьким и любознательным, - не спорю. И как-то в третьем классе, - мне было тогда десять лет, болея и сидя дома читал Мэриона ("Физика и физический мир", - довольно неплохой американский университетский учебник, обладающий, как и "Фейнмановские лекции по физике", правильной и здоровой системностью в подходе). А читать Мэриона без представления о синусах и косинусах, а также функциях и производных, - было решительно невозможно, - потому как непонятно. Без интегралов вполне можно, - а вот без производных никак. И я, воленс-неволенс, вынужден был самостоятельно разобраться, что же из себя такое представляют синусы с косинусами и функции с их производными. Не совсем уж самостоятельно, - пару-тройку вопросов таки пришлось задать отцу. Но - разобрался.
И после этого вся школьная физика и вся школьная математика в их виде, предписанном учебным планом, оказались полнейшей фигней, не требующей для овладения особых затрат времени и усилий. Или, если угодно, - открытой и увлекательной книгой.
И не надо мне пенять наследственностью и воспитанием, - если пусть даже очень способный десятилетний ребенок сумел разобраться с этими вещами самостоятельно по иностранному университетскому учебнику (причем учебнику, отмечу, не математики, а физики), - то, имея хорошо проработанную методику преподавания, внятно и наглядно объяснить эти вещи можно любому нормальному семилетке.
В результате чего количество часов, отводимых школьной программой на физику и математику можно будет уменьшить в разы, освободив время для пения и рисования; объем усвоенных знаний окажется существенно выше, а выпускники не будут через месяц после экзаменов радостно забывать все, чему их учили.
И, да, - я знаю, как и чему буду учить своего ребенка.
